我是最近很忙的狂徒，今天淺談槓桿ETF和擇時進出。
關於槓桿ETF和擇時進出的結合，我看見許多似是而非的分析。據我觀察，其中最常見的問題在於「推論方向」，或是我想說的貝氏機率。
我講個故事，各位就會清楚了。
2023年，台灣最值得妳翻閱的投資書籍是《穩定致富》，而作者就是狂徒和理財館長。
如果妳聽到有人把投資書籍《穩定致富》帶到酒店，妳會覺得這件事情很稀奇。
可是，一旦妳知道那個傢伙是狂徒，好像也不稀奇了，甚至很正常。
現在我問妳，妳在酒店看到書或沒看到書，哪個機率比較高?
當然是「沒看到書」比較可能。
那我再問妳，如果妳期待在酒店看到書，妳找誰? 狂徒還是館長?
當然是「狂徒」。
也就是說，就勝率來講，妳賭酒店內無《穩定致富》，贏面很大。
但如果你堅持，無論如何就是想在酒店看到《穩定致富》的話，妳最好賭狂徒剛好在場。
酒店會不會出現《穩定致富》，以及出現《穩定致富》是不是由狂徒帶去的，互不影響。
再舉一個例子。
籃球比賽糾纏到最後關頭，常常會出現落後方故意犯規的現象。
這種犯規並不是誰輸不起，而是想藉攻守交換來扭轉局勢。
也就是說，你現在落後又處於防守方，而且眼看對手想把時間拖完，所以你故意去抱住他們一個命中率很低的球員。
裁判會判你犯規，並給對方投球(罰球)機會。
當對方投完之後，就換成你進攻，這時你可以賭一把，去拚一顆三分球。
通常刻意犯規戰術並不是好方法，因為犯規五次必須離場。
不過如果妳哪天又聽到逆轉勝奇蹟，那有很大機率是因為落後方故意犯規了。
可想而知，整體成功率，和一件事情的可能原因，完全是兩回事。
好，我們知道槓桿ETF難，擇時更難，因此我並不建議各位結合槓桿ETF和擇時。
我們先假設，某個倍率的槓桿ETF長期輸原型指數。
(例如五倍槓桿ETF長期幾乎保證輸一倍指數，參見〈槓桿ETF的報酬和風險〉。)
我們再假設，擇時會進一步讓績效降低。
現在我們知道，槓桿ETF+擇時會讓勝率變低。
但是，如果妳問，某人利用槓桿ETF和某種操作贏大盤了，他是否擇時?
答案，就是「擇時比較有可能」。
換句話說，即使槓桿ETF和擇時的結合容易讓績效降低，妳要透過槓桿ETF贏大盤的話，依然要擇時。
所以:
1. 槓桿ETF+擇時難贏大盤
2. 槓桿ETF贏大盤，需要擇時
這兩件事情，根本不衝突。
你不能把特定條件下的理性作法，當作整體而言的高勝率策略，這是很簡單的貝氏機率問題。
有些概念就寫在書裡，妳把時間省下來看點書，會比妳跑去找坊間作者快很多。
平均、標準差、貝式機率、泰勒展開式...都是高中教材，很難嗎?
覺得難，可以不要碰。
沒人逼妳要去了解LETF的背後原理，沒人逼妳擇時。
但當妳什麼都不知道，就衝進去碰運氣，那風險當然高。
妳當然聽不懂什麼是槓桿耗損，妳當然看不懂狂徒在寫的文章。
妳當然不知道為什麼，坊間理財作者無法了解我的文章，而看懂的幾乎都在專業機構研究和工作。
如果各位讀者真的想了解LETF的價格機制，至少應該了解以下領域
1. 隨機微積分
2. 槓桿工具
3. 波動率交易
如果妳想擇時，可以研究
1. 時序分析
2. 尾部風險
3. 高階動差
4. 策略回測
這些是很基本的工具包，掌握的人也不見得能獲利，更何況是不知道的人?
很多道理，一句話幹死。
例如均線策略，如果是純隨機狀況下的IID(獨立同分布)，任何停利停損都不會增加Sharpe，所以一大票基於隨機假設的均線基本上就是浪費時間。
例如布林通道，如果股價根本不是高斯分布了，妳還在那邊68%/95%，就是亂講。
例如你隨便用Excel說明槓桿耗損，我就故意問你半倉(0.5倍)怎麼辦，如果有槓桿耗損幹嘛All in?
我再回答關於「回測時間段」的問題，因為這實在很蠢。
股價本身的均值收斂比高斯分布慢太多，因此只有在超長期的一段時間，均值才稍微有意義。
因此妳做20年滾動，結果很可能還是跳來跳去，一下子高槓桿贏，一下子顛倒。
所以在這個尺度下爭論哪些時段好或差，並沒有實質意義。
另一方面，我們回測本來就應該避免時間過短，造成結果不穩定。
同時會希望市場適用性強，而不是單一地區/國家/商品限定。
我們也會避免overfitting, 盡量防止必然產生的偽結果被我們當作聖杯。
然而，我常常在網路上看到一知半解的做法和解釋，影響自己和路過的觀眾。
這些實在是交易的基本功，你不懂可以不要玩，為什麼要為難自己?
最後說個槓金再平衡(例如50%正二類股ETF+50%現金)的事情，以及槓桿資產配置。
各位都是猛人，因為這牽涉到更廣的知識層面。
除了LETF/擇時之外，此時的組合再平衡，至少會動用到因子分析、隨機組合以及交易策略的收斂/發散。
再平衡本身會把風險分布再分配，犧牲極端報酬而增進平均報酬。
Fancy一點的說法就是各階動差間的權衡，通俗的說法就是「波動率收割」。
如果妳選擇股權市場的非大盤LETF，又會因為股票本身有:
1. 小市值
2. 動量
3. 波動率類聚/回歸/不對稱性(方差)...
這些因子/異相，導致研究難度提高。
如果妳用資產配置的角度看待LETF/現金，還會需要考慮市場是否隨機，尤其是融入擇時的場合。
嚴格來說，價格是否為隨機漫步也是一大議題，你繞不開這些問題。
1. 時間序列上，是否有自相關性?
2. 行為金融，以及因子模型(如DH3)
3. 馬可夫性質(memoryless)
4. 隨機的形式和處理工具，例如簡單homoscedasticity，或heteroscedasticity(如Heston)，以及更寬鬆的隨機模型(用ARCH/GARCH)
我從以前就推薦羅聞全和他的《非漫步華爾街》，他也闡述過隨機性質和隨機波動率的適用背景。
當然，你不吃這套也沒關係，我們就先用傳統金融學的假設。
如果接觸過選擇權，妳可能也看過GBM/半鞅/方差有界...那套理論。
而相似的，若股價遊走真是隨機，則根據隨機投資組合理論，透過再平衡能獲得超出原指數表現的機率為一，也就是保證贏指數。
具體而言，要是投資組合共變異數矩陣的特徵值有界，而且遠離無限大和零，那麼在夠長時間之下，妳的分散投資組合和再平衡，能對自然權重的市場指數穩定(嚴格)套利。
順帶一提，很多講風格因子的作者因為不了解投資組合的數學性質，而誤把這種基於「市值差異」的獲利模式和小市值因子混為一談。
學藝不精是別人的事情，反正各位動動腦就能自己知道，小市值因子的paper在歸因和methodology惡名昭彰也不是一天兩天的事情了。
事實上，跳脫股權市場，隨機投資組合理論和再平衡也能應用到現金/純大盤指數LETF組合，並不需要風格因子分析的介入。
只是話說回來，以我的知識能力，我看不出定期平衡與條件式平衡的顯著差異。
以泛均線系統為例，LETF天然的有偏(用矩生成函數可以推高階矩，即使underlying follows Gaussian distribution也會導致LETF偏度不為零。)會造成和原型均線進出策略的差異。
而以波動率擇時的系統雖然穩定性增加，但一定會面臨波動率和價格本身的時間差，這種參數需要調整。
講白一點這是推論問題，妳如果假設波動率恆定，也不用透過波動率擇時了。
至於以目標波動率擇時的模型(局部/隨機波動率，以及波動率的波動率)來說，確實有學術探討，各位也可以自行了解。
除了股金平衡外，傳統的股債結合搭配槓桿到底有沒有用，遊走在資產組合優化和風險工程的灰色地帶。
這部分是另外一個大坑，但簡單來說各位可以考慮資產組合的聯合分布，在調整槓桿後是否會變形。
以Taleb的話來說就是「失去橢圓性」，各位可以參考《肥尾效應》了解不同分布尾端的收斂速度。
有趣的是，基於二階以上矩存在的假設，讓均值-方差優化(MVO)才有用武之地，更先別提高階矩優化了。
因此從這個角度來看，採用LETF進行股債配置，有可能會面臨報酬分布的厚尾，導致「自己以為安全」。
我的建議是，無論是從風險工程或穩健性優化的角度切入，資產類LETF的組合還是保守為妙。
至於從股債本身的特性切入，用收斂和發散描述再平衡以及是否擇時，也是好的方式。
總而言之，我對投資只懂些皮毛，還有很多領域尚在研究中，如果哪裡說錯也歡迎踢館。
當我們要把槓桿ETF和擇時串在一起，同時以資產配置的角度思考，就會發現涉及知識層面廣泛。
「狂徒，我不想管那麼多，怎麼辦?」
怎麼辦?
讓我召喚酒店006208姐妹告訴各位吧，不用擇時也不用調整槓桿倍率。
定期定額買入大盤型ETF，就是很優秀的答案。
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