[學習隨筆 量化讀書法]
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我不知道商學院的怎麼準備CFA L1，反正我決定用我比較熟悉的工程方法來應付了，我盡快寫一篇紀錄。
(不過也歡迎各位朋友建議我，畢竟我是迫於無奈。)
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怎麼才能考高分，當然是全部讀完、全部理解、全部記住、題目全做、全部檢討完......
不過這叫「廢話」，因為我就時間不夠。
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非本科(也非碩)非本業，用不到一個月的閒暇時間，要追上人家大學生一到二年級的程度，用講得比較快。
現實層面，我現在只能時間budgeting，目標讓分數過70%
BTW有人說道德要過，整體才會過，這是假的。
所以目標函數比較簡單，盡量讓總分高就對了。
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我去看了一些建議。
有人說可以戰略放棄某些科目，有人說最好全覆蓋，可以模糊記憶。
有人說讀書建立知識比較重要，有人說刷題比較重要。
有人說精讀理解比較好，有人說大範圍背下來比較好。
有人說做題目不用多，要確保每題都對，有人說可以忽略掉太難的題目，但要多做。
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我也不知道誰說的對，於是我寫了三個判斷程式，分別將覆蓋率、理解率和信心矩陣量化。
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覆蓋率P，代表我看過的所有範圍。
1-P就是放棄看的部分。
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理解率Q，代表我正確吸收的程度。
1-Q就是吸收錯誤知識的部分。
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信心矩陣S，比較複雜。
我寫成了分段函數，其中有閾值C1和C2，以及信心值F
理論上這兩個應該再拆開，但我目前用很簡單的判斷方式。
F>C1，完整思考，勇敢寫下去。
F<C2，放棄，三猜一。
C1>F>C2，刪掉一個選項，二猜一。
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1. P和Q
P和成績正相關，嚴格單調，所以多讀是有用的。
Q和成績正相關，嚴格單調，所以多理解(包括剔除錯誤概念)是有用的。
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不過P和Q也會有邊際效益遞減的問題，所以我用exp decay函數來模擬。
(我這樣要偏微分也比較好做。)
白話文就是，如果妳是一張白紙，0分學到5分超快，但是妳程度要從95分到100分就超慢。
PQ相乘得到讀書品質函數(事實上是margin, 對時間dt求導)，所以我可以在精讀/廣讀之間取捨，將函數最優化。
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另外，理解Q的目標值部分，也和科目有關。
像是量化或是計算機使用，就很重理解，因為數字會變，而一旦會了就可以開始享受便利。
至於道德對我而言，理解的增益很低，甚至沒意義，因為條文就是這樣規定。
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2. 信心矩陣S
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這涉及均值和隨機波動，而我目前只聚焦在均值。
事實上如果要多試幾次(CFA每等級有六次機會)，妳可以試著靠波動超過合格線，這招在風控類似VaR，我知道有人這樣打日本麻將和21點。
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S的結果表示，猜答案很傷分數(對於70分的目標而言)，所以要嘛完全猜，不然就要確保做對，這樣對時間最經濟。
目前適合猜的題目有一看就知道不會寫的，以及需要用非常久時間才能有答案的。
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至於信心閾值C1和C2，理念來自CFA題目的信心評分，我目前還沒有優化的具體方向。
只能定性的說，把中等信心的讀成高度信心，會比把低度信心讀成中度信心還要好。
(我現在說的是sub70 to 70)
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3. 做題目也能同時提高P和Q，更精彩的是這些還能疊代，計算我的最低所需刷題輪數。
所以理論上，我有辦法把整組分數期望值的演算法寫成單一函數，不過這樣會更複雜。
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未來，如果我有時間改善這個模型，有幾個方向。
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1. 做題的時間分配，也就是透過S，將考試時的戰略放棄部分量化。
2. 信心矩陣S的閾值，可以調整(不論是依據題目或是P/Q)，目前我抓30%和70%。
3. 目前我將函數值對時間偏微分，並計算最大梯度，決定我要努力的方向。
但是由於每次做題的成績並不連續，我也不想要一直計算，所以或許可以用牛頓法或加入點隨機梯度。
4. 依照科目決定或加權，方法類似分層風險平價，我現在只歸類為背誦類和理解類。
5. 傳聞CFA也不是用70%當合格線，而是用類似PR的方式，所以我覺得可以依據歷年錄取率(which drops recently)優化。
6. CFA L1是廣而淺，所以我覺得對於時間安排，還有榨取空間。
7. 人腦有記憶衰退曲線，這點我很明顯感覺出來。所以就像F1的雙停或三停策略，我也要各自安排刷題/重讀的輪數(如果有時間完成第一遍)。簡單說，s.t. total time/ Pmin & Qmin
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這些可以依據CFA Learning Ecosystem提供的數據來處理，各位有想考試的自己去玩。
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最後附上機率樹後面的 S algo (C1/C2 plugged in)
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S1, for Q:
1 if F>0.7
⅓ if F<0.3
0.5 else
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S2, for 1-Q:
0 if F>0.7
⅓ if F<0.3
0.5 else
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EV of Score: P×Q×S1+P×(1-Q)×S2+(1-P)×⅓
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