[夏普率和槓桿率]

來點簡單複習，少量推導，難度小學數學。

1. 夏普率 Sharpe ratio(SR)

SR＝μ÷σ
(此處暫不考慮利率)

其中
μ: 報酬
σ: 波動標準差

常見被動資產配置的最高SR大約在0.8-1.0，波段(月度)可以做到2.0，加機器學習3.0-4.0，深度學習(周度)可以到5.0-7.0，HFT(30分)實際可以到20.0以上，HFT理論(10秒)上限超過5000.0

當然HFT的SR會有失真問題(主要來自時序動量)，容量也很小，所以一般用PnL表示。

2. 資訊比率 Information ratio(IR)

這個主動投資常用到，例如因子的IR評分。

IR＝超額報酬÷超額報酬的波動

其中
超額報酬： 組合報酬-大盤(基準)報酬
超額報酬的標準差: 也可以稱為追蹤誤差

所以，IR就是「超額SR」。

例如妳有個策略，穩定跑贏大盤。
A是策略本身，B是策略和大盤對沖，拿純超額報酬。
此時，A的IR，就是B的SR

3. 最佳槓桿率

如果用前兩階動差(Q quant隨機微積分那套)模擬，最佳連續槓桿率L，公式也很簡單(也暫不考慮利率)。

L=μ÷σ²
=(μ÷σ)÷σ
=SR÷σ

這個比率最常用在LETF上。

4. 連續槓桿報酬

R=Lμ-½L²σ²

注意這是估算，實際公式複雜一些。

5. 最佳槓桿化後報酬

R=Lμ-½L²σ²
L=μ÷σ²

兩者結合
R=(μ÷σ²)μ-½(μ÷σ²)²σ²
=μ²÷σ²-½(μ²÷σ⁴)σ²
=(μ²÷σ²)-½(μ²÷σ²)
=½(μ²÷σ²)
=½(μ÷σ)²
=½ SR²

也就是說，夏普率平方的一半，就是該策略經過槓桿最優化後的理論報酬。

最後我強調，這些都經過一定程度的簡化，用來快速判斷策略而已，像我通常都是看paper/code的時候心算。

狂徒小抄:
1. SR＝μ÷σ
2. IR=超額SR
3. 最佳槓桿率=μ÷σ²=SR÷σ
4. 槓桿化報酬=Lμ-½L²σ²
5. 最佳槓桿化報酬=½ SR²

#狂徒投資
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